Wiatr jest zjawiskiem wynikającym z ruchu cząstek powietrza. Powstaje pod wpływem nagrzewania się powierzchni Ziemi w wyniku działania promieniowania słonecznego, można więc powiedzieć, że energia wiatru jest przekształconą energią Słońca. Energia niesiona przez wiatr jest proporcjonalna do jego prędkości w trzeciej potędze. Przechodząc przez wirnik silnika wiatrowego prędkość wiatru ulega zmniejszeniu od prędkości początkowej vo do końcowej v2. Część energii zostaje przejęta przez wirnik.
gdzie:
V1 – prędkość wiatru przepływającego przez wirnik turbozespołu wiatrowego,
V0 – prędkość wiatru przed wirnikiem turbozespołu wiatrowego,
V2 – prędkość wiatru za wirnikiem turbozespołu wiatrowego
Rys. Schemat przepływu wiatru przez turbinę wiatrową
Na skutek stopniowego wyhamowania wiatru przed wirnikiem następuje również zwiększenie ciśnienia powietrza do wartości ps’ bezpośrednio przed wirnikiem. Natomiast zaraz za wirnikiem występuje zmniejszenie ciśnienia powietrza do wartości ps”, które dopiero w pewnej odległości wyrównuje się z ciśnieniem otoczenia p0. Ze spadku prędkości powietrza oraz jego ciśnienia za turbiną wynika moc użyteczna Pu pobrana od strumienia powietrza, ponieważ jest ona różnicą energii kinetycznej powietrza przed i za wirnikiem, zgodnie z zależnością:
gdzie:
Pu – moc użyteczna pobrana od strumienia powietrza,
V0 – prędkość wiatru przed wirnikiem turbozespołu wiatrowego,
V1 – prędkość wiatru przepływającego przez wirnik turbozespołu wiatrowego,
V2 – prędkość wiatru za wirnikiem turbozespołu wiatrowego,
ρ – gęstość powietrza,
A1 – powierzchnia omiatana wirnikiem turbozespołu wiatrowego.
Maksimum mocy dla danej prędkości wiatru V0 i określonych wymiarów wirnika A1 wynika z warunku:
Korzystając z powyższych zależności otrzymujemy równanie:
stąd
Przy takim optymalnym zmniejszeniu prędkości powietrza, gdzie prędkość powietrza za wirnikiem jest równa 1/3 prędkości przed wirnikiem, teoretycznie maksymalną moc użyteczną pobraną od przepływającego strumienia powietrza określa wzór, zwany prawem Betza
gdzie:
Pu,max – teoretyczna maksymalna moc użyteczna pobrana od strumienia powietrza,
V0 – prędkość wiatru przed wirnikiem turbozespołu wiatrowego,
ρ – gęstość powietrza,
A1 – powierzchnia omiatana wirnikiem turbozespołu wiatrowego.
Prawo Betza określa maksymalną teoretyczną sprawność zamiany mocy wiatru dopływającego do turbozespołu wiatrowego na moc mechaniczną wykorzystaną przez ten turbozespół. Sprawność ta wynosi 59,3%. Prawo Betza mówi również, że moc wiatru zmienia się proporcjonalnie do trzeciej potęgi jego prędkości.
Prędkość wiatru na różnych wysokościach
Występowanie wiatru ma charakter stochastyczny. Prędkość wiatru natomiast w dużej mierze zależy od ukształtowania terenu (szorstkości) oraz od wysokości nad powierzchnią tego terenu. Spotyka się różne definicje szorstkości terenu w zależności od jego ukształtowania. Według [Gumuła S., Knap T., Strzelczyk P., Szczerba Z.: Energetyka wiatrowa, Uczelniane Wydawnictwa Naukowo- Dydaktyczne, AGH, Kraków 2006.] najczęściej wyróżnia się trzy rodzaje szorstkości terenu:
• otwarty (z nielicznymi przeszkodami o małej wysokości),
• wiejski (z zabudową niską lub teren zalesiony),
• miejski (z zabudową wysoką).
W Europie Zachodniej dominuje czterostopniowa skala szorstkości terenu, uwzględniająca wysokości przeszkód, ich przekroje poprzeczne i powierzchnie rzutów poziomych. Dla celów energetyki wiatrowej proponuje bardziej szczegółową – sześciostopniową skalę szorstkości terenu.
Tabela. Klasy szorstkości terenu
Prędkości wiatru w funkcji wysokości określa wyznaczona doświadczalnie zależność:
gdzie:
Vh – prędkość wiatru obliczona na wysokości h,
Vo – prędkość wiatru zmierzona na wysokości ho,
ho – wysokość usytuowania wiatromierza dla pomiarów prędkości wiatru Vo,
h – wysokość, dla której oblicza się prędkość wiatru Vh,
α – wykładnik potęgowy zależny od klasy szorstkości terenu, określony na drodze doświadczalnej.
Potencjał energetyczny wiatru na różnych wysokościach
Wzrost prędkości wiatru V związany ze wzrostem wysokości powoduje również znaczny przyrost energii wiatru, która zależy od prędkości V w trzeciej potędze. Wielkość energii wiatru w funkcji wysokości określa funkcja potęgowa
gdzie:
Eh – energia wiatru obliczona dla wysokości h,
Eo – energia wiatru na wysokości ho,
ho – wysokość usytuowania wiatromierza dla pomiarów prędkości wiatru Vo,
h – wysokość, dla której oblicza się energię wiatru Eh,
α – wykładnik potęgowy zależny od klasy szorstkości terenu, określony na drodze doświadczalnej.
Usytuowanie gondoli turbozespołu wiatrowego na wysokości 160 m nad poziomem gruntu umożliwi zwiększenie energii wiatru od 35% do 45% w odniesieniu do takiego samego turbozespołu umieszczonego na wysokości 100 m.
Produkcja energii elektrycznej w elektrowni wiatrowej
Produkcja energii elektrycznej w elektrowni wiatrowej uzależniona jest od wielu czynników. Wpływ na ilość wyprodukowanej energii elektrycznej mają oczywiście warunki atmosferyczne (głównie prędkość wiatru i czas wiania), konstrukcja wirnika, wysokość gondoli, powierzchnia omiatania wirnika, sprawność elektryczna i mechaniczna turbiny. Moc turbozespołu wiatrowego można określić zależnością:
gdzie:
Cp – sprawność aerodynamiczna wirnika turbozespołu wiatrowego,
θ – kąt ustawienia łopat wirnika turbozespołu wiatrowego,
λ – wyróżnik szybkobieżności zależny od prędkości wirnika i prędkości wiatru,
ρ – gęstość powietrza,
A – powierzchnia omiatana wirnikiem turbozespołu wiatrowego,
V – prędkość wiatru,
η – sprawność generatora.
Sprawność aerodynamiczna, czyli sprawność konwersji energii wiatru zależy od kąta ustawienia łopat wirnika turbozespołu wiatrowego θ oraz od wyróżnika szybkobieżności λ. Wyróżnik szybkobieżności λ wyrażony jest jako stosunek prędkości obwodowej końca łopatki wirnika do prędkości strumienia swobodnie przepływającego powietrza.
W zależności od wyróżnika szybkobieżności rozróżnia się następujące typy turbin wiatrowych:
• wolnobieżne λ< 1,5
• średniobieżne 1,5 <λ< 3,5
• szybkobieżne λ> 3,5
Na rys. poniżej przedstawiono zależność sprawności aerodynamicznej od konstrukcji wirnika:
Rys. Sprawność aerodynamiczna wirnika w funkcji wyróżnika szybkobieżności
dla różnych wirników turbozespołów wiatrowych
Sprawność aerodynamiczna największe wartości osiąga dla wirników z dwiema lub trzema łopatami. Przy konstrukcji turbin wiatrowych obecnie najczęściej stosuje się wirniki z trzema łopatami. Maksymalna teoretyczna sprawność aerodynamiczna Cp zgodnie z prawem Betza wynosi 59,3%, ale w praktyce nie osiąga nawet 50%. Zatem wyjściową moc elektryczną turbiny można określić zależnością:
gdzie:
Ce – sprawność elektryczna turbozespołu wiatrowego (%) uwzględniająca sprawność aerodynamiczną Cp oraz sprawność generatora η.
Źródło:
– instsani.pl