Przepływ w kanałach otwartych: IV część

Energia w kanale otwartym

Całkowita energia jednostki objętości cieczy w kanale otwartym jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Można ją wyliczyć ze wzoru:

ozewod17gdzie:
α – wsp. Saint-Venanta zależny od rodzaju przepływu przyjmuje wartości 1,05-1,1 dla przepływów burzliwych i 1,5-2,0 dla laminarnych
Q– natężenie przepływu, [m3/s]
A- powierzchnia przekroju, [m2]

Przy założeniu niezmiennego przepływu Q=const. łatwo zauważyć, że maksymalną wartość energii uzyskujemy w dwóch przypadkach:

ozewod40

Nanosząc na wykres krzywą energii potencjalnej i kinetycznej i ich sumę otrzymujemy punkt przegięcia przy którym energia całkowita przyjmuje wartość minimalną. Taki przepływ nazywamy krytycznym, a odpowiadającą mu głębokość – głębokością krytyczną.

Każdą inną energię całkowitą ciecz może mieć przy tym samym natężeniu przepływu przy dwóch różnych głębokościach strumienia. Przy mniejszej głębokości przekrój strumienia jest mały, przez to prędkość duża, dominuje więc energia kinetyczna. Taki przepływ nazywamy podkrytycznym, albo rwącym. Przy dużej głębokości przekrój jest duży, prędkość mała i dominuje energia potencjalna. Jest to przepływ nadkrytyczny, inaczej –spokojny. Parametry przepływu krytycznego można wyznaczyć z równania przez określenie minimum energii całkowitej.

ozewod42

gdzie
b – szerokość powierzchni swobodnej (zwierciadła wody)

Z powyższego wzoru można tez wyznaczyć prędkość krytyczną

ozewod43

lub

ozewod44

Wielkość ta jest równa prędkości rozchodzenia się fal na powierzchni i odgrywa w kanałach otwartych analogiczna rolę, jak prędkość dźwięku w przepływach gazu. Oznacza to, że jeśli prędkość przepływu jest większa od krytycznej (przepływ podkrytyczny) to zaburzenie przepływu, spowodowane np. przez przeszkodę w kanale, nie może wpłynąć na przepływ w górze kanału. Ostatnie równanie można zapisać w postaci:

ozewod45

gdzie Fr kryt – zwane jest liczbą Freude’a.

Gdy liczba Froude’a, zdefiniowana powyższym równaniem jest:
Fr < 1, to przepływ jest nadkrytyczny,
Fr > 1, przepływ jest podkrytyczny,
Fr = 1 przepływ jest krytyczny.

Z równania Chézy’ego można wyznaczyć jeszcze spadek krytyczny. Jest to spadek, przy którym prędkość cieczy przybiera wartość krytyczną;

ozewod46

Dla ułatwienia obliczeń można stosować wzory poniżej:

ozewod18Zauważmy, że dla obliczenia głębokości krytycznej potrzebna jest szerokość zwierciadła wody swobodnej. Wymiar ten można łatwo wyliczyć geometrycznie pod warunkiem znajomości pola przekroju lub głębokości koryta. Przy barku tych danych możemy skorzystać z poniższych wzorów empirycznych:

ozewod47Rys. Wzory empiryczne do wyznaczania głębokości krytycznej wody w kanale o typowych przekrojach

gdzie:
z= ctgα (ctg kąta nachylenia ścianek względem pionu)

ozewod19

Przy większości obliczeń współczynnik α można przyjąć równy 1,0.

Zadanie: Oblicz głębokość krytyczną w kanale o przepływie 20 m3/s i kształcie trapezu o szerokości dna 6m i kącie nachylenia brzegów α=30°.

1. Wyznaczamy Ψ

Ψ = 202/9,81 = 40,77
ctg30 = 1,73

stąd:

ozewod20

hkryt = 0,96m

Źródło:
– instsani.pl

Dodaj komentarz

Twój adres email nie zostanie opublikowany. Pola, których wypełnienie jest wymagane, są oznaczone symbolem *

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.