Energia w kanale otwartym
Całkowita energia jednostki objętości cieczy w kanale otwartym jest sumą energii kinetycznej i potencjalnej. Można ją wyliczyć ze wzoru:
gdzie:
α – wsp. Saint-Venanta zależny od rodzaju przepływu przyjmuje wartości 1,05-1,1 dla przepływów burzliwych i 1,5-2,0 dla laminarnych
Q– natężenie przepływu, [m3/s]
A- powierzchnia przekroju, [m2]
Przy założeniu niezmiennego przepływu Q=const. łatwo zauważyć, że maksymalną wartość energii uzyskujemy w dwóch przypadkach:
Nanosząc na wykres krzywą energii potencjalnej i kinetycznej i ich sumę otrzymujemy punkt przegięcia przy którym energia całkowita przyjmuje wartość minimalną. Taki przepływ nazywamy krytycznym, a odpowiadającą mu głębokość – głębokością krytyczną.
Każdą inną energię całkowitą ciecz może mieć przy tym samym natężeniu przepływu przy dwóch różnych głębokościach strumienia. Przy mniejszej głębokości przekrój strumienia jest mały, przez to prędkość duża, dominuje więc energia kinetyczna. Taki przepływ nazywamy podkrytycznym, albo rwącym. Przy dużej głębokości przekrój jest duży, prędkość mała i dominuje energia potencjalna. Jest to przepływ nadkrytyczny, inaczej –spokojny. Parametry przepływu krytycznego można wyznaczyć z równania przez określenie minimum energii całkowitej.
gdzie
b – szerokość powierzchni swobodnej (zwierciadła wody)
Z powyższego wzoru można tez wyznaczyć prędkość krytyczną
lub
Wielkość ta jest równa prędkości rozchodzenia się fal na powierzchni i odgrywa w kanałach otwartych analogiczna rolę, jak prędkość dźwięku w przepływach gazu. Oznacza to, że jeśli prędkość przepływu jest większa od krytycznej (przepływ podkrytyczny) to zaburzenie przepływu, spowodowane np. przez przeszkodę w kanale, nie może wpłynąć na przepływ w górze kanału. Ostatnie równanie można zapisać w postaci:
gdzie Fr kryt – zwane jest liczbą Freude’a.
Gdy liczba Froude’a, zdefiniowana powyższym równaniem jest:
Fr < 1, to przepływ jest nadkrytyczny,
Fr > 1, przepływ jest podkrytyczny,
Fr = 1 przepływ jest krytyczny.
Z równania Chézy’ego można wyznaczyć jeszcze spadek krytyczny. Jest to spadek, przy którym prędkość cieczy przybiera wartość krytyczną;
Dla ułatwienia obliczeń można stosować wzory poniżej:
Zauważmy, że dla obliczenia głębokości krytycznej potrzebna jest szerokość zwierciadła wody swobodnej. Wymiar ten można łatwo wyliczyć geometrycznie pod warunkiem znajomości pola przekroju lub głębokości koryta. Przy barku tych danych możemy skorzystać z poniższych wzorów empirycznych:
Rys. Wzory empiryczne do wyznaczania głębokości krytycznej wody w kanale o typowych przekrojach
gdzie:
z= ctgα (ctg kąta nachylenia ścianek względem pionu)
Przy większości obliczeń współczynnik α można przyjąć równy 1,0.
Zadanie: Oblicz głębokość krytyczną w kanale o przepływie 20 m3/s i kształcie trapezu o szerokości dna 6m i kącie nachylenia brzegów α=30°.
1. Wyznaczamy Ψ
Ψ = 202/9,81 = 40,77
ctg30 = 1,73
stąd:
hkryt = 0,96m
Źródło:
– instsani.pl